阿基里斯悖论 相对静止 阿基里斯悖论

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(相关资料图)

1、根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9阿基里斯悖论米时便可赶上乌龟。

2、人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。

3、这只不过是一个错觉。

4、我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。

5、由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。

6、一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。

7、人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。

8、但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。

9、例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。

10、公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。

11、当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。

12、当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他10米。

13、芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决阿基里斯悖论不可能追上它。

14、关于阿基里斯悖论的另一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。

15、因为当阿基里斯遵循乌龟的轨迹的时候，会不由自主的慢下来，以跟随着乌龟的节奏前进。

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